Par Gilles Abramson – Directeur associé chez Arborescence Capital
Pour comprendre l’intérêt des fractales appliquées aux marchés financiers, il est nécessaire d’évoquer d’abord l’origine de ce terme, notion qui sera complétée par d’autres paramètres permettant de mieux appréhender la vraie nature des marchés et l’apport de ces éléments dans la ,gestion de portefeuille. Le terme Fractale a été inventé par Benoit Mandelbrot, mathématicien franco-américain, qui s’intéressa particulièrement aux phénomènes irréguliers de toute sorte tant au niveau mathématique, physique, biologique ou économique.
En effet la géométrie fractale s’applique mieux à notre environnement, au sens le plus général, que la géométrie des formes lisses comme par exemple celle d’Euclide. Pour prendre deux exemples simples : les montagnes ne sont pas des cônes, de même les marchés financiers ne peuvent être résumés à des oscillations périodiques ni à des droites montantes ou descendantes…
Au sens le plus général, on parle de fractale pour un objet qui a des formes irrégulières ou fragmentées.
Un exemple des plus connus concerne la structure d’un flocon de neige, mais les fractales peuvent aussi s’appliquer, par exemple, à un chou-fleur, aux montagnes, aux nuages, aux arbres, aux vaisseaux sanguins ou bien encore aux côtes de la Bretagne. Mais, outre son caractère irrégulier – Mandelbrot parlait de rugosité – une fractale est caractérisée par l’invariance d’échelle.
Dit autrement, c’est le fait de retrouver les mêmes structures ou motifs quel que soit l’échelle retenue.
L’exemple de la courbe de Koch, ci-dessous, permet de mieux appréhender le phénomène :
−Le comportement des marchés financiers comme il a été dit ne fait pas exception, les phénomènes irréguliers étant des plus courants.
Ainsi, les marchés financiers, d’un point de vue statistique, se caractérisent par une loi de distribution dite « Loi de Lévy Pareto».
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